Rolando Astarita [Blog]

Marxismo & Economía

Tasa de ganancia y el teorema Okishio

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En esta nota expongo lo central de la ponencia que presenté para las Jornadas de Economía Crítica, que se realizan en Rosario. La ponencia trata sobre la ley de la baja tendencial de la tasa de ganancia (LBTTG), formulada por Marx en El Capital (tercer tomo), y sobre un teorema, elaborado por el economista Nobuo Okishio a comienzos de la década de 1960, que sostiene que la misma no se cumple. Mi trabajo completo puede consultarse en mi página web, pero considero que este resumen (de todas formas inevitablemente extenso) puede ser útil para aquellos que no están interiorizados en la cuestión.
Por problemas de tipo personal no podré asistir a las Jornadas, pero espero poder organizar algún encuentro en el futuro con gente que esté interesada en debatir estas cuestiones.

La ley de Marx

La ley de Marx se basa en la idea de que a medida que se desarrolla el régimen de producción capitalista se opera una disminución relativa del capital variable en relación con el capital constante. Esto significa que un mismo número de obreros pone en movimiento una cantidad creciente de medios de producción, y por lo tanto también un capital constante de volumen de valor también creciente (en otros términos, aumenta la composición orgánica del capital, c/v). A esta evolución le corresponde también un abaratamiento progresivo del producto. Esto significa que disminuye la parte del valor agregado por el trabajo vivo en cada producto; aumenta la participación de la materia prima; y disminuye la participación del desgate de la maquinaria.

Pues bien, Marx sostiene que si la tasa de plusvalía se mantiene constante (esto es, la relación entre el tiempo de trabajo necesario y el plustrabajo), la tasa de ganancia caerá tendencialmente. Observemos que si la tasa de plusvalía se mantiene constante, y los productos se abaratan, el salario real aumenta. Sin embargo Marx agrega que aun en el caso que la tasa de plusvalía aumente, no podrá contrarrestar la caída de la tasa de ganancia en el largo plazo. En otros términos, si el salario real permanece constante, a medida que se abaratan los medios de producción aumenta la tasa de plusvalía. Pero el aumento de la tasa de plusvalía no podría contrarrestar, según Marx, la caída de la tasa de ganancia, en el largo plazo, debida al aumento de la composición orgánica.

De la misma manera Marx pensaba que el abaratamiento de los productos, a consecuencia del desarrollo de las fuerzas productivas, tenía como consecuencia que el volumen de valor del capital constante no aumentara en la misma proporción en que aumentaba la masa de medios de producción. Por este motivo el acrecentamiento de la productividad del trabajo no impedía que la tasa de ganancia bajara; solo hacía más lenta la caída.

Aclaremos también que la LBTTG no excluye que crezca la masa de plusvalía, al aumentar la masa absoluta de trabajo puesta en movimiento por el capital. Si la población obrera aumenta de 2 a 3 millones, la masa de plusvalía aumentará un 50% (si se mantiene igual la tasa de explotación); pero si paralelamente el valor del capital constante aumenta de 4 a 15 millones, la tasa de ganancia caerá del 33,3 al 16,67% (el ejemplo es de Marx).

En la visión de Marx, los capitalistas compiten por obtener plusvalías extraordinarias, abaratando los costos de producción. Esto los impulsa a tecnificar y mecanizar la producción. Pero a medida que las nuevas tecnologías se generalizan, desaparecen las plusvalías extraordinarias, con el resultado que desciende la tasa general de ganancia. El otro motor del cambio tecnológico es dominar crecientemente a la fuerza de trabajo, desplazándola por la máquina. En cualquier caso el resultado siempre es el aumento de  la composición orgánica del capital. Marx supone también que cuando se introduce un cambio tecnológico (plasmado en una nueva maquinaria) el valor de la máquina aumenta, pero en menor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa máquina.

Resumo entonces los supuestos de Marx:

a) el cambio tecnológico afecta a los procesos productivos y disminuye el valor del producto;
b) el valor de la maquinaria empleada aumenta, pero en menor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa maquinaria;
c) el valor de la materia prima aumenta su participación en el producto;
d) en cada producto disminuye la parte que constituye el desgaste de la maquinaria;
e) en cada producto disminuye la parte constituida por el nuevo valor agregado;
f) el capitalista innovador obtiene una tasa de ganancia (y una plusvalía) extraordinaria.

La LBTTG juega un rol importante en la teoría de Marx, porque demostraría que el desarrollo de las fuerzas productivas en el sistema capitalista lleva a la caída de la tasa de rentabilidad, y por lo tanto de la inversión.

El teorema Okishio

Okishio demuestra que una vez que se ha generalizado una innovación que abarata el producto, la tasa de ganancia, en lugar de bajar, sube, si los salarios reales se mantienen constantes. Esto se debe a que cae el valor del capital constante, por un lado, y por el otro aumenta la tasa de plusvalía.

El teorema originalmente fue formulado para una economía capitalista en la que solo hay capital circulante. Por eso la tasa de ganancia se confunde con lo que comúnmente se llama margen de ganancia. Aclaremos que la tasa de ganancia es la relación entre la ganancia y el conjunto del capital invertido; y el margen de ganancia es la relación entre la ganancia y el costo (capital circulante más la asignación por la depreciación; en el caso del teorema de Okishio no hay asignación por depreciación). Según el teorema, los capitalistas introducen una innovación si ésta les permite bajar los costos y obtener una ventaja sobre sus competidores. Entonces Okishio demuestra que cuando la innovación se generaliza, la nueva tasa de ganancia es más alta que la tasa de ganancia que había antes de la innovación.

Lo ilustramos con un ejemplo inspirado en el trabajo original de Okishio (la demostración matemática es un tanto compleja, y no la presentamos aquí).

Sean dos industrias, A y B; A es productora de un medio de producción, X0, y B es productora de un medio de consumo, X1. Para producir una unidad de X0 se emplean 0,5 X0 y 10 unidades de trabajo (uL). Para producir una unidad de X1 se emplean 0,25X0 y 15 uL. Tenemos entonces:

A)    0,5 X0 + 10 uL →  X0  (medios de producción)
B)     0,25 X0 + 15 uL → X1 (bienes de consumo)

Un cálculo sencillo nos dice que el valor de X0 es 20 uL y el de X1 también 20 uL.

Luego suponemos que el salario, w, es igual a 0,022 X1. Calculamos la tasa de ganancia, π, y los precios, P0 para el bien X0 y P1 para el bien X1. Es:

P0 = (1 + π) (0,5 P0 + 10 w)
P1 =  (1 + π) (0,25 P0 + 15 w)

Siendo w = 0,022 P1, y haciendo P1 = 1 (numerario), encontramos que P0 = 1,337 y π = 50,5%.

Suponemos que en B aumenta la productividad, de manera que ahora se necesitan 1,46 uL y 0,33 X0 para producir 1 X1. Tenemos:

A)    0,5 X0 + 10 uL →  X0
B)     0,33 X0 + 1,46 uL → X1

El valor de X1 es 8,128 uL. El valor de X0 sigue siendo 20 uL. Manteniéndose igual el salario, w = 0,022 X1, calculamos precios y tasa de ganancia:

P0 = (1 +  π) (0,5 P0 + 10 w)
P1 = (1 + π) (0,33 P0 + 1,46 w)

De nuevo igualamos P1 = 1, y resolviendo encontramos que P0 = 1,79 y π = 60,6%. La tasa de ganancia ha subido. El teorema luego fue generalizado por Roemer (1988) para el caso en que hay capital fijo.

La respuesta de los marxistas:

Los dogmáticos

El teorema Okishio presentó un problema para los marxistas, ya que cuestionaba una pieza vital de la teoría de las crisis de Marx. Una respuesta bastante común, que sigue al día de hoy, es sostener que el teorema no se cumple porque contradice lo que dijo Marx. Por eso estos autores se limitan a citar interminablemente a Marx, como si la repetición de El Capital pudiera desarmar la lógica del teorema.

Shaikh

Posiblemente la respuesta más conocida es la de Anwar Shaikh. Shaikh (véase bibliografía) admitió que si se acepta el supuesto de Okishio y de Marx de que los capitalistas eligen el método de producción de menor costo, se eleva el margen de ganancia medio, con un salario dado. Sin embargo, argumentó Shaikh, si se adopta un modelo competitivo, en el que los capitalistas luchan mediante bajas de precios, y si se introduce el capital fijo, la tasa de beneficio debe bajar luego del cambio tecnológico. Presionados por la competencia los capitalistas adoptan métodos de producción que reducen los precios de costo, lo que equivale a un margen de ganancia mayor; pero lo hacen incluso cuando la tasa de ganancia baja. De manera que una vez que el nuevo método de producción se generaliza, la tasa de ganancia necesariamente es menor que la anterior. Por eso Shaikh admite que después de generalizado el nuevo método de producción el margen medio de ganancia se eleva –como dice el teorema de Okishio–, pero afirma que esto no anula el hecho de que la tasa de ganancia baja. En definitiva, si se incorporaba el capital fijo, el teorema de Okishio, según Shaikh, no se cumplía. Shaikh sostenía que Okishio había olvidado, por otra parte, el carácter competitivo del capitalismo, y las guerras de precios, y que su teorema correspondía a un modelo de competencia perfecta walrasiano.

La respuesta de Shaikh no es convincente, en nuestra opinión. En primer lugar, como dijimos, el teorema de Okishio fue generalizado por Roemer al caso del capital fijo. En segundo lugar, no es cierto que Okishio desconozca las guerras competitivas. De acuerdo al teorema, nada impide que cuando el capitalista innovador obtiene un margen más alto de ganancia venda el producto a menor precio que el establecido en el mercado, y con una ganancia más alta que antes de la innovación. En el período de transición hasta que se generaliza la nueva tecnología, pueden introducirse las presiones competitivas y la baja de precios; de hecho es el supuesto de Roemer. Además, como también sostiene Roemer, no es cierto que los capitalistas innovadores no tomen en cuenta la tasa de ganancia, como pretende Shaikh. Roemer sostiene que éste es un criterio que ha inventado Shaikh, y no corresponde con la competencia; pensamos que es correcta la objeción.

Los temporalistas, Kliman

En los años noventa hubo otro intento de respuesta, dado por los autores de la corriente marxista “temporalista”; el más conocido es Kliman. Kliman (1996) sostiene que la tasa de ganancia baja porque el cambio tecnológico desvaloriza el capital que está utilizando el capitalista, y que ha comprado a un precio más alto. Esto es, la tasa de ganancia baja porque se desvaloriza el capital a medida que avanzan las fuerzas productivas.

El argumento tampoco nos parece sólido. Es que la caída del precio de los insumos de capital constante puede afectar negativamente la valorización del capital, pero ¿por qué debe ser éste un efecto generalizado? Si baja el precio de las materias primas y demás insumos, es lógico que se desvaloricen los stocks de bienes ya adquiridos por los capitalistas y que están a la espera de ser consumidos productivamente. Sin embargo esto no tiene por qué afectar en general al capital, ya que por otro lado los capitalistas que están renovando sus stocks se verán beneficiados. La cuestión se puede ver también con el ciclo de un capitalista individual. Supongamos que el aumento de productividad es constante, y que entre el momento en que un capitalista compró el insumo, y el momento en que lo utiliza, su valor bajó 0,5%. El capitalista sufrió una pérdida en el valor de su capital. Pero luego el producto se vende, el capitalista obtiene D’ y renueva el ciclo. Si el valor del capital constante siguió bajando, supongamos otro 0,5%, ahora obtiene una mejora.

Pero además es una realidad que en las empresas modernas en las que los stocks tienden a reducirse, la desvalorización de los insumos de capital circulante no parece ser un gran problema para la rentabilidad. Más bien sucede lo contrario, es la subida de los precios de las materias primas y otros insumos, que tiende a ocurrir a medida que se expande la producción, la que genera presiones bajistas sobre la tasa de ganancia, por lo menos si se trata de la economía de un país industrializado que es importador neto de materias primas o recursos energéticos. Un factor que ya Marx señalaba para explicar la caída de la rentabilidad en determinadas coyunturas. Según el enfoque temporalista, esa suba de los precios de las materias primas debería provocar un aumento de la ganancia del capital. Es un resultado que está a contramano de lo que sucedía en el siglo XIX, y también en épocas más recientes. Por ejemplo, siguiendo el criterio del temporalismo habría que decir que la suba de los precios del petróleo en 1973 elevó la tasa de ganancia, en lugar de empujar a su caída. Y que la suba de los precios de las materias primas y del petróleo a partir de 2005 habría actuado en un sentido positivo para la tasa de ganancia de las empresas manufactureras de Estados Unidos. Pensamos que esto no es así, que el efecto fue negativo, y por las mismas razones que veía Marx: al elevarse los precios de las materias primas y del petróleo, se elevó en general el costo del capital, al margen de que algunas empresas hayan visto elevarse el valor de sus stocks de insumos acumulados. Curiosamente, los temporalistas han invertido el argumento de Marx, y lo que sucede en la realidad. La desvalorización del capital, por aumento de la productividad, en la teoría de Marx (y en la realidad) contrarresta la caída de la tasa de ganancia. Además, durante las crisis se producen las grandes desvalorizaciones del capital –no antes–, que reestablecen las condiciones para el aumento de la tasa de ganancia (en nuestro trabajo desarrollamos más extensamente la crítica a Kliman y el temporalismo).

Un argumento de Okishio

Años después de haber demostrado su teorema, Okishio (1977) planteó la posibilidad de que la tasa de ganancia cayera a partir de que debía caer la tasa máxima de ganancia.

Siendo π = s/(c + v), y siendo s + v = L, es:

s/(c + v) < L/c

Donde s es plusvalía, c es capital constante, v capital variable y L trabajo vivo. Si la composición orgánica del capital aumenta, la tasa de beneficio debe bajar. Durante mucho tiempo pensé que este argumento demostraba la caída de la tasa de ganancia. Sin embargo hoy estoy convencido de que, si bien es intuitivamente atrayente, no resiste un examen riguroso. Es que si los aumentos de productividad implican que el trabajo incorporado se reduce, necesariamente el valor de c también se reducirá, de manera que la mecanización no necesariamente significa que L/c tenderá a cero. De aquí que la mera sustitución de trabajo vivo por trabajo muerto no puede ser la razón principal de la caída de la tasa de ganancia.

No es posible construir un contraejemplo

A pesar de la demostración matemática de Okishio, durante bastante tiempo he intentado construir un contraejemplo, en base a un pequeño modelo de economía, con capital fijo, en el que se respetaran los supuestos de Marx y además el capitalista innovador tuviera un aumento de la tasa de ganancia (en línea con el ejemplo que presento hacia el final de la nota). He llegado a la conclusión de que es imposible construirlo. Es que a medida que avanza la productividad, se abarata el capital constante y la fuerza de trabajo; si los salarios reales permanecen constantes, la tasa de ganancia aumenta, como dice el teorema Okishio. Lo presento con un ejemplo muy sencillo (aclaración: es solo al efecto de tener una aproximación intuitiva; el ejemplo correcto es el que presenté antes, de Okishio; y al que vuelvo al final, esto es, teniendo en cuenta el efecto pleno del cambio de productividad).

Suponemos la siguiente economía:

200c + 50v + 50s = 300

50v representan 10 unidades de trabajo; cada unidad de trabajo produce $10 de valor;  π = 20%.

Supongamos que la productividad aumenta un 5%, de manera que se necesitan 9,5 unidades de trabajo para producir el mismo producto; estas 9,5 unidades de trabajo generarán $95 de valor. Por lo tanto se abarata el capital constante y el variable un 5%. Supongamos también que se reinvierten los 50s de plusvalía para aumentar la producción, de manera que aumenta el volumen de producción (y el trabajo empleado aumenta a 11,52 unidades). El salario real permanece constante (o sea, baja v).

El resultado es 240c + 54,72v + 60,48s = 345,6; π = 21,21%.

Prolongué el cálculo durante 25 años períodos, y la tasa de ganancia continúa aumentando. Observemos que c/v aumenta, debido al abaratamiento del costo de la mano de obra; pasa de 4 a 4,2. Sin embargo c/L, esto es, la inversión de capital constante por obrero, se mantiene igual; esto se debe, como ya hemos explicado, a que el valor del capital constante se abarató en la misma proporción en que bajó el trabajo vivo.

Una alternativa

Como conclusión podemos decir que no es posible construir un contraejemplo numérico al teorema Okishio, respetando los supuestos de Marx. En particular, para que el cambio tecnológico del capitalista innovador tenga sentido económico, es necesario suponer que el aumento de la productividad, obtenido con la nueva maquinaria, es superior al aumento del valor de la maquinaria. Pero en este caso, cuando la innovación se generaliza, la tasa de ganancia sube.

Las respuestas de Shaikh y Kliman parten de reconocer que el teorema no puede ser refutado en sus términos, a no ser que se cambien los supuestos. Pero por las razones que hemos dado, sus explicaciones no son satisfactorias.

Por otra parte es un hecho que la inversión de capital por obrero ha tendido a aumentar con el desarrollo del capitalismo. Por ejemplo, en la industria de EEUU el empleo entre 1948 y 2006 aumentó un 3,5%; en 1948 estaban empleados 14,248 millones de trabajadores y en 2006 eran 14,741 millones. El stock de capital sin embargo aumentó 4,8 veces entre 1948 y 2006 (cálculo propio, fuente Chain Type Quantity Tables Fixed Assets BEA); de manera que la composición orgánica, entendida como la relación c/L aumentó 5 veces. Lo cual parece dar la razón al planteo de Marx: a largo plazo c/L aumenta, y esto ejerce una presión bajista sobre la tasa de ganancia. ¿Qué decir entonces del teorema Okishio, y de la LBTTG?

La respuesta que propongo es que hay que modificar uno los supuestos del cambio tecnológico de Marx, cuando formuló la LBTTG, para explicar lo que sucede en la realidad. Es que Marx hizo un supuesto irreal, a saber, que el cambio tecnológico siempre está abaratando los mismos productos, sean estos bienes de producción o bienes de consumo. Es como si supusiéramos que con la mejora de la máquina a vapor se consigue abaratar la producción de máquinas a vapor para construir la misma máquina a vapor, cada vez más barata. Y así a lo largo del tiempo. En el fondo, es el supuesto que mantiene Okishio en su teorema, y da como resultado el aumento de la tasa de ganancia (si los salarios reales no aumentan); y el no aumento de la relación c/L.

El supuesto que introduzco por lo tanto es que el cambio tecnológico no solo tiende a abaratar la producción del mismo bien, sino genera cada vez bienes más complejos, que exigen mayores inversiones de capital constante. En otras palabras, la competencia entre los capitalistas no solo se da por abaratamiento en la producción del mismo bien, sino también por mejoras tecnológicas (que implican más valor de uso) de los bienes, sean de producción o de consumo. Lo cual, además, está de acuerdo con la concepción general de Marx sobre el desarrollo de las fuerzas productivas. Este tipo de avance tecnológico está en línea con la idea de Marx, de que la mecanización implica crecientes acervos de capital fijo, métodos crecientemente indirectos y aumentos de los stocks de capital adelantado por unidad de producto, como señala Shaikh. También está en línea con la idea de Okishio (1977), de que la relación capital constante sobre trabajo vivo, c/L, tiende a aumentar, a pesar de  que aumenta la productividad. Aunque Okishio no podía demostrarlo con los supuestos de su teorema.

El cambio tecnológico que no solo abarata el producto, sino mejora también su calidad, implica el aumento de la inversión de capital por obrero en una proporción mayor a lo que aumenta la plusvalía relativa, debido a que el capital fijo se hace cada vez más complejo y sofisticado. Esto significa que el aumento de la productividad en ramas decisivas va acompañado del incremento del valor de la maquinaria (y otros elementos del capital constante fijo) que permite ese aumento de productividad y de calidad.

Cambio tecnológico en Guerrero

Es importante tener en cuenta que en el sistema capitalista se están produciendo permanentemente bienes totalmente nuevos (por ejemplo, el primer aparato de TV en blanco y negro); también bienes con mejoras cualitativas importantes (por ejemplo, aparatos de TV en blanco y negro de mejor calidad que los anteriores); y bienes con diferencias cualitativas radicales (por ejemplo, pasar de la TV en blanco y negro a la de color). Todos estos cambios implican guerras competitivas entre los capitales que involucran costos y calidad. Diego Guerrero señala que esto se corresponde “…con la concepción que los clásicos y Marx tenían de las estrategias competitivas de coste y diferenciación como estrategias complementarias y teóricamente equivalentes”. Agrega también que los clásicos planteaban que la presión competitiva se reflejaba en el imperativo “de reducción del valor por unidad de valor de uso o, lo que es lo mismo, aumento de la cantidad de valor de uso ofrecida por unidad de valor de cambio” (Guerrero, 1995, p. 164).  De hecho la competencia exige una continua mejora de calidad y costes, ya que “competir con una sola de estas variables, olvidando la otra es suicida” (Canals, citado por Guerrero, p. 165). Guerrero también plantea que “el incremento de calidad de un producto equivale, o puede ser reducido, a incrementos cuantitativos”, y que en términos puramente teóricos “es totalmente equivalente mejorar la calidad del producto que se vende por un precio dado, que disminuir el precio de la unidad de producto de calidad dada” (ídem, p. 185). También los autores neoschumpeterianos han puesto el énfasis en este tipo de cambio tecnológico (véase, por ejemplo, Freeman et al., 1985).

Por otra parte admitir que este tipo de cambio tecnológico es la norma en el largo plazo lleva a tener que admitir que la canasta de bienes salariales mejora en un sentido preciso, aun si el trabajador sigue recibiendo la misma cantidad de un determinado tipo de bien. Por ejemplo, el cambio tecnológico en el mediano o largo plazo implica el descenso del valor de televisores o teléfonos celulares que consumen los trabajadores, pero los aparatos de TV o celulares que se venden hoy son cualitativamente distintos (incluso tomando el promedio de los que se venden popularmente en un país capitalista) de los que existían hace 10 o 15 años. Es en este sentido que vamos a mantener, en el ejemplo numérico que presentamos luego, el supuesto de que el salario real no aumenta. Es irreal sostener que el salario real se mantiene igual porque los trabajadores a lo largo del tiempo siguen consumiendo exactamente el mismo tipo de bienes.

Cambio tecnológico con caída de la tasa de ganancia

En el ejemplo numérico que presentamos ahora el capitalista invierte más en máquina más sofisticada, obteniendo un margen y una tasa de ganancia (obsérvese, no sólo un margen) más altos que el resto de la industria. A su vez el capitalista innovador que lanza el medio de producción más sofisticado desplaza a la competencia por la calidad del producto (se trata de un medio de producción más eficaz que los existentes), y obtiene mayores ganancias. Este medio de producción más sofisticado permite bajar los costos de producción y aumentar la calidad del bien. Pero cuando la nueva tecnología se generaliza, caen tanto la tasa de ganancia sobre capital circulante (o margen de ganancia, según Shaikh) como la tasa de ganancia sobre el capital total invertido. Hacemos entonces este ejercicio de simulación en una economía en pequeño.

Supongamos una situación inicial en la que hay una máquina X0 que se utilizar para producir X1; X0 se amortiza a razón de 0,0001 X0 por cada unidad X1 producida.

X1 se utiliza para producir X0 y X1 y además es bien de consumo de los trabajadores. De manera que X0 conforma el capital constante fijo y X1 el capital constante circulante y los bienes adquiridos con el capital variable. Las ecuaciones en las industrias A y B son:

A) 0,2 X0 + 300 X1 + 1000 uL → X0
B) 0,0001 X0 + 0,625 X1 + 0,5 uL → X1

El valor de X0 = 1994,5 uL y el valor de X1 = 1,852 uL.

Consideremos que la unidad de trabajo se paga con un salario 0,4 X1 y calculamos los precios de producción y la tasa de ganancia, haciendo P1 = 1.

P0 = (1 + π) (0,2 P0 + 300 + 1000 w)
1 =  (1 + π) (0,0001 P0 + 0,625 + 0,5 w)

Resolviendo, encontramos que P0 = 969,6 y π = 8,46%.

Calculamos también la tasa de ganancia anual sobre capital invertido. Para esto introducimos supuestos sobre la rotación de los capitales. Suponemos que en la industria A se producen 3 bienes X0 al año, y que el capital circulante rota 3 veces. El capital invertido es 1669,6 (300 de capital constante circulante + 400 de variable + 969,6 de capital fijo). La ganancia por bien X0 es 75,8 y la ganancia anual (se venden 3 productos) es 227,4. La tasa de ganancia es 13,6%.

Por otra parte suponemos que en la industria B se producen 2000 bienes X1 al año, en tandas de 200 cada una; por lo tanto el capital circulante rota 10 veces en el año. El capital invertido es 1134,6 (40 de capital variable, 125 de capital constante circulante y 969,6 de capital fijo), la ganancia por producto es 0,0781 y la ganancia anual es 156. La tasa de ganancia anual es 13,7% (ver nota aclaratoria al final).

Etapa de transición, se introducen las innovaciones

Ahora se produce un nuevo medio de producción, X’0 que permite la producción de un bien X’1 con 0,3 unidades de mano de obra, teniendo X’1 un valor de uso un 50% superior a X1 (siguiendo el criterio explicado por Guerrero; puede suponerse que se trata de un microprocesador con un 50% más de capacidad).

Suponemos que la producción de X’0 exige mayor utilización de capital constante fijo, más capital constante circulante, y empleo de mano de obra. El valor de uso de X’0 equivale a 2,5 valores de uso de X0, ya que no sólo permite producir más X1, sino un bien de mejor calidad.

El capitalista innovador produce X’0 utilizando X0 y X1. La producción innovadora es:

A) 0,4 X0 + 800 X1 + 2500 uL → X’0 (equivalente a 2,5 X0)
B) 0,0001 X’0 + 0,625 X1 + 0,3 uL → X’1 (equivalente a 1,5 X1)

Dado que X’0 equivale a 2,5 X0, se vende a 2424,75 (= 969,6 × 2,5). Con un costo de 2187, el capitalista innovador tiene un margen de ganancia del 10,88% y una tasa de ganancia anual (sobre el conjunto del capital invertido) del 25,8%, suponiendo siempre que vende tres productos.

En cuanto a X’1, dado que tiene un valor de uso un 50% superior a X1, se vende a 1,5. El margen de ganancia del capitalista innovador de B es del 52% y la tasa de ganancia anual sobre capital invertido del 162%. En términos de valor, X’0 = 4779,4 uL y X’1 = 1,9354.

Última etapa, se generaliza la innovación

Al generalizarse la innovación se incorpora X’1 en la producción de X’0 y X’1, y también en la canasta de bienes salariales, ya que cesa la producción de X0 y X1. En este sentido se produce una mejora en el salario real, debido a cambios en la calidad de bienes, como hemos explicado anteriormente.

A) 0,3 X’0 + 800 X’1 + 1500 uL → X’0
B) 0,0001 X’0 + 0,625 X’1 + 0,25 uL → X’1

Armando el sistema de ecuaciones que iguale las tasas de ganancia (margen de ganancia según Shaikh) obtenemos que la tasa de ganancia es 6,1% (contra 8,46% antes de que se iniciara la innovación), y el precio de producción de X’0 = 2178.
Si seguimos suponiendo la venta de 3 X’0 anuales, con un capital circulante que rota 3 veces, la tasa de ganancia anual sobre capital invertido en A es 10,4%, también más baja que antes de la innovación.

En B ahora se produce el doble de bienes, esto es, 4000 anuales. Suponiendo que se producen en tandas de 400 cada una, y que por lo tanto el capital circulante rota 10 veces al año, la tasa de ganancia anual sobre capital invertido es 9,3%, más baja que antes de la innovación.

Por otra parte, en términos de valor, X’0 = 3692,6 uL. Esto es, el valor ha subido con respecto a X0, pero no en la misma proporción en que aumentó la productividad. El valor de X’1 = 1,356 uL, menor que el valor de X1.

En conclusión, es sencillo construir un modelo económico en el que la tasa de ganancia baja, por aumento de la relación c/L, aunque aumente la tasa de plusvalía debido a que los salarios reales permanecen constantes. Todo se reduce a agregar una dimensión más al cambio tecnológico supuesto por Marx al formular su ley. Es una solución sencilla, que permite explicar más acertadamente lo que sucede en la realidad, que lo que lo hace el teorema Okishio. Esto tiene consecuencias para el estudio de la dinámica del capitalismo a largo plazo. Pero esto da para otra nota.

Textos:

  • Freeman, C.; J. Clark y L. Soete (1985): Desempleo e innovación tecnológica, Madrid, Ministerio de Trabajo y Seguridad Social.
  • Guerrero, D. (1995): Competitividad: teoría y política, Barcelona, Ariel.
  • Kliman, A. (1996): “A value-theoretic critique of the Okishio theorem” en A. Freeman y G. Carchedi Marx and non-equilibrium economics, Cheltenham, UK, Edward Elgar Publishing.
  • Marx, K. (1999): El Capital, Madrid, Siglo XXI.
  • Okishio, N. (1961): “Technical Changes and the Rate of Profit”, Kobe University Economic Review, pp. 85-99.
  • Okishio, N. (1977): “Notes on technical progress and capitalist society”, Cambridge Journal of Economics, pp. 93.100.
  • Roemer, J. E. (1988): Analytical foundations of Marxian economic theory, Cambridge University Press.
  • Shaikh, A. (1991): Valor, acumulación y crisis. Ensayos de economía política, Bogotá, Tercer Mundo Editores.

Nota aclaratoria sobre el ejemplo numérico: Dadas las rotaciones supuestas, las tasas de ganancias anuales son casi idénticas entre A y B. Al haber igualado la tasa de ganancia tomando en cuenta el capital constante incorporado el producto, y prescindiendo de las rotaciones del capital, no podemos igualar la tasa de ganancia por capital fijo sin alterar los precios de producción. La pequeña diferencia que se obtiene entre ambas tasas de ganancia calculadas sobre el conjunto del capital invertido no altera los resultados que obtenemos.


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Tasa de ganancia y el teorema Okishio

Written by rolandoastarita

11/10/2010 a 15:52

Publicado en Economía

44 comentarios

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  1. Hay que decidir si la composición orgánica aumenta en dinero o en hs. de trabajo. Si aumenta en dinero, habría una ganancia extraordinaria en el sector de producción de bienes de capital. Lo que generaría un desplazamiento tendencial de los capitalistas desde los sectores de bienes de consumo a los sectores de bienes de producción. Y si aumenta en hs. de trabajo, habría una disminución de la productividad en dicho sector, a no ser que la sociedad dedique un porcentaje mayor de trabajo a la producción de bienes de capital. Pude que esto ocurra en China y el Sudeste asiático.

    Esto tratando de seguir la lógica marxista.

    Me gusta

    oti

    12/10/2010 at 13:13

    • El verdadero concepto de composición orgánica es la relación entre el capital constante y el trabajo vivo. Marx toma c/v como un índice de esta relación. Por eso para hablar de aumento de la composición orgánica debería considerarse constante la tasa de plusvalía. Algunos autores también toman c/(v+s), esto es, la relación entre capital constante y el valor agregado. A pesar de no ser la expresión que utiliza Marx en El Capital, pienso que se acerca más al verdadero concepto.
      Con respecto a la relación entre composición orgánica y tasa de ganancia, deberías tener en cuenta que opera una tendencia a la igualación de las tasas de ganancia, debido a los precios de producción. Por eso en el ejemplo que construí, la diferencia de composiciones orgánicas entre sectores no genera diferencias en las tasas de ganancia. Los capitales fluyen siempre a las ramas que ofrecen tasas de ganancia más altas; esto genera un aumento de la oferta hasta que los precios bajan, y se alinean (tendencialmente) con los precios (los precios de producción, como los llama Marx) que igualan las tasas de ganancia entre las ramas.

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      rolandoastarita

      12/10/2010 at 13:55

  2. 2 cosas:

    1) Al CC y al CV cómo lo valuamos? En $ o hs.

    2) Si aceptamos una ley tendencial de caída de tasa de g. puede haber fuerzas que contrarresten pero no una “tendencia a la igualación de las tasas de ganancia”, porque la ley tendencial es a la caída. No puede haber, en un largo plazo, una ley tendencial de caída de t. de g., formado por secuencias en las cuales siempre la t. de g. se iguala o aumenta.

    Esto siempre siguiendo la lógica y Marx.

    No hay que perdeer de vista que lo fundamental es a qué cosas remitimos cada parte de la formula de Marx y cómo la valuamos. Sólo la empiria puede refutar los supuestos del juego de las fórmulas.

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    oti

    12/10/2010 at 14:08

    • Al cap. cte y variable los valuamos en $. La composición orgánica es $ invertidos por unidad de trabajo vivo. Acerca de las leyes tendenciales, en Marx hay dos impulsos: a) a la igualación de la tasa de ganancia (opera a través de permanentes desequilibrios, pero tiende a imponerse); b) a la caída de la tasa de ganancia. Acerca de esto último, no dejó mucho escrito.
      De todas maneras en mi opinión no son contrapuestas. Pueden estar operando al mismo tiempo. El impulso a la igualación de la tasa de ganancia no significa que la t. de g. sea igual en todas las ramas, sino que cuando es alta, los capitales fluyen a ella y esto genera presiones a la baja en esa rama. Lo inverso sucede cuando la t. de g. es baja en una rama.
      Acerca de la ley de la tendencia decreciente de la t. de g., algunos marxistas piensan que está bajando más o menos en forma constante, en el largo plazo. Pero esto no parece verificarse empíricamente. Hay períodos bastante largos de recuperación de la t. de g. y otros en que oscila sin tendencia muy definida. Es un tema que sigo estudiando.

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      rolandoastarita

      12/10/2010 at 14:20

  3. Cuando digo “Sólo la empiria puede refutar los supuestos del juego de las fórmulas” me refiero a que un supuesto no se combate con otro supuesto, del mismo modo, por ej., que los supuestos de la geometría euclideana no se combaten con otros supuestos sino, por ej., con las hipótesis de Riemann.

    La “ley” de Marx hay que transformarla en una hipótesis, para adoptarla o desecharla, sino las discusiones y las vueltas son eternas.

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    oti

    12/10/2010 at 14:15

    • Estoy de acuerdo con tu criterio. Por eso planteo que el supuesto de Marx en que basa la formulación de la ley es irrealista. En la realidad, el cambio tecnológico no solo es para abaratar el mismo producto, sino para generar productos nuevos, y más complejos.
      Más en general, recuerdo la respuesta que Poincaré le dio a Walras, cuando ése le llevó sus ecuaciones del “equilibrio general”. Poincaré le dijo que toda esa matemática no demostraba nada, y que había que discutir los supuestos de los que partía (por ejemplo, competencia perfecta, etc.), y qué relación podian tener con la realidad.

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      rolandoastarita

      12/10/2010 at 14:39

  4. Ahora, si se asume que la ley tendencial de caída de la t. de g. está operando, no es lo mismo que asumir que el sector productor de bienes de capital tiene una tendencia a las ganancias extraordinarias, -puesto que el precio de las maquinarias debe aumentar en relación a los bienes de consumo para que el aumento de la comp. org. se produzca-?

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    oti

    12/10/2010 at 17:52

    • Para que aumente la composición orgánica no es necesario que aumenten los precios de los medios de producción por encima de los bienes de consumo salariales. Lo que aumenta es la masa de medios de producción por obrero, lo cual se refleja en la inversión en capital constante por obrero. Por ejemplo, la introducción de los containers en el transporte marítimo aumentó enormemente la masa de carga manejada por cada trabajador portuario o dedicado al transporte marítimo. Esto se reflejó en el aumento de la inversión por obrero. Lo mismo sucedió con la automatización de los barcos, etc.
      Por otra parte, las ganancias extraordinarias surgen al interior de las ramas debido a los cambios tecnológicos que introducen lae empresas más avanzadas. Te recomiendo el cap. 10 del tomo 1 de El Capital donde Marx explica cómo se produce.
      Una posibilidad de que haya ganancias extraordinarias en una rama es cuando la demanda supera a la oferta; sucede con frecuencia en las ramas que producen nuevos productos, que están en expansión. Esto generalmente atrae capitales, lo que lleva a la sobreproducción y a la posterior caída. Escribí algo sobre estos procesos (está en mi página) y sigo estudiando cómo se producen. Marx los describe en ocasión de la sobreexpansión en los ferrocarriles, en Inglaterra, que lleva a la crisis de 1847.

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      rolandoastarita

      12/10/2010 at 19:59

  5. O sea que se gasta más cantidad de dinero en más cantidad de maquinaria, entonces quiere decir que los capitalistas del sector que produce los bienes de producción venden más maquinaria que antes en relación a lo que venden los capitalistas del sector bienes de consumo o, lo que es lo mismo, la demanda de bienes de capital aumenta más que la demanda de bienes de consumo? Si esto es una tendencia de largo plazo no debiera encontrarse más gente trabajando en el sector que tiene más demanda?

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    oti

    12/10/2010 at 23:35

    • En principio los sectores en expansión atraen flujos de capital y fuerza de trabajo. De todas maneras la cantidad de fuerza de trabajo emplead dependerá del grado de mecanización y automatización del trabajo. En el trabajo sobre el teorema Okishio doy el dato que la fuerza laboral en la manufactura en EEUU se redujo, tendencialmente. Otros sectores en expansión pueden ser más intensivos en mano de obra; por ejemplo el sector de salud (que cada vez más está regido por criterios capitalistas).

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      rolandoastarita

      13/10/2010 at 08:53

  6. Creo que hay un problema mas profundo en aplicar la teoria del valor trabajo de Marx a la actualidad y el futuro.
    Primero
    La intervencion de la tecnica en la empresa no es ya mas la obra de generaciones anteriores sino de investigadores actualmente vivos. Los laboratorios de investigacion etc forman parte del ´´trabajo colectivo´´. La ciencia no interviene ya como ´´trabajo muerto´´ cristalizado en la maquina, que trasnsmite solamente valor sin crearlo y, por lo tanto, no contribuye a la creacion de plusvalia. La ciencia y la tecnica son ahora ´´trabajo vivo´´´y cumplen por ello el mismo papel del trabajo manual en la creacion de plusvalia. Cada vez mas el principal factor de creacion de plusvalia es el trabajo cientifico-tecnico.
    Es por eso que el tiempo de trabajo socialmente necesario ya no puede ser la medida del valor de cambio, y el valor de cambio, la medida del valor economico.
    La forma de valor-trabajo como cualquier categoria no tiene para Marx un caracter suprahistorico.
    esto esta en Gundrisse en el volumen tercero de El Capital en historia de la teoria de la plusvalia y en algunos escritos ineditos como el capitulo VI de El Capital

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    Nicolas

    14/10/2010 at 17:48

    • Pienso que estás confundiendo dos niveles, el trabajo vivo (que puede ser el trabajo del científico, el técnico, ingeniero u operador de máquina), que genera valor en diferntes grados. Y el valor (que es trabajo muerto) contenido en el medio de producción, que se transfiere al producto final. Además, el hecho de que los trabajos sean complejos no cambia la naturaleza del asunto. A esto deberías agregar que el grado de complejidad de los trabajos varía a medida que avanza la especialización y división del trabajo. Por ejemplo, una empresa farmacéutica calcula en horas de trabajo de científicos, técnicos e ingenieros el desarrollo de una nueva droga. Hace unos años un cálculo promedio eran US$ 1000 millones. Esto es trabajo complejo, que genera valor y plusvalor, y se termina plasmando en la droga. Luego la empresa recupera esa inversión, con ganancia, al vender la droga (es un costo de amortización hasta que la droga pasa a ser de libre disponibilidad). Algo similar ocurre con la máquina. El valor de un jet comercial contiene trabajo muerto, que no solo comprende el de los obreros, sino también el de los ingenieros y técnicos.
      De la misma manera, el trabajo de los programadores genera valor. A medida que se estandariza este trabajo, y se reproducen ingenieros, se abaratan los costos de reproducción de la mano de obra (como lo comprobaron IBM y otras empresas, que comenzaron a producir en India, etc.). Que la forma del valor trabajo no tenga un carácter supra histórico no significa que no siga vigente en tanto subsiste la producción capitalista de mercancías.
      Por último, tampoco advierto que haya alguna teoría que explique el valor que hoy sea superior a la de Marx. La teoría predominante hoy es la del “mark up” (nuevos keynesianos, etc.). ¿Qué valor científico tiene esto? Es arbitraria. Peor todavía le va a la teoría de la utilidad.

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      rolandoastarita

      15/10/2010 at 12:53

    • Como sera aplicable en un futuro no muy lejano la teoria del valor tarbajo si el trabajo humano es reemplazado por un “androide“.
      Aclaro que estoy haciendo un doctorado en Nuerociencia computacional en la facultad de ciencias excatas de la UBA

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      Nicolas

      19/10/2010 at 16:22

    • Sinceramente, no sé qué es un androide. De todas maneras hago un comentario “colateral”. En un pasaje de su obra Adam Smith sostuvo que el buey que tira del arado genera valor. He conocido algún marxista que también sostiene que los animales generan valor; por ejemplo, la abeja al hacer miel. Desde el punto de vista de la teoria de Marx, esto es un verdadero disparate. El valor es una propiedad objetiva de las mercancías que deriva del trabajo humano, social. La abeja no genera valor, de la misma manera que la tierra no genera valor cuando crece un árbol, etc.

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      rolandoastarita

      20/10/2010 at 09:19

    • el “valor” del concepto del “valor-trabajo” reside en que es creado desde la producción vital únicamente de nosotros seres humanos pensantes. Es decir, el valor trabajo sólo tiene valor para nosotros porque corresponde con nuestra práctica pero uno se podría poner a especular que valoraría una especie de este planeta que en este momento es inferior en términos de pensamiento racional a nosotros pero que después de una evolución histórica accediera a su propia forma de “trabajo” o tal cómo plantea Nicolás: qué ocurre cuando mediante el aumento de la composición orgánica del capital, también se altera fundamentalmente el lugar del “trabajador” en una empresa debido a la disolución de la separación clara entre trabajo manual e intelectual: se puede ver esto en las fábricas ultratecnológicas en Corea o en Japón, donde los pocos trabajadores que van quedando son efectivamente científicos que se dedican a mantener constante la producción mediante una interfaz y que probablemente en un futuro (no tan lejano) trabajarán codo a codo con un androide (que para Marx no sería capaz de crear valor, pero de inteligencia artificial: tanto afectiva como racional) para cumplir estas tareas. Ahora claramente, ese mundo ya no se podrá llamar capitalismo.

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      Nachochan

      06/11/2016 at 20:08

  7. Nicolas: creo que hay que releer lo que se quizo decir con trabajo muerto y trabajo vivo. Sino usamos el mismo término para distintos conceptos. El lugar de la ciencia y la técnica también jugaban un rol en 1800. La ciencia y la técnica son trabajo vivo – más o menos complejo- en tanto y en cuanto haya trabajadores ejecutando trabajo, en tanto haya trabajo fluyendo. Pero en el mismo fluir ese trabajo se va convirtiendo en trabajo muerto en tanto y en cuanto se objetiva y deja de pertenecerle, esto es, en la medida que se va convirtiendo en capital.
    No se que le puede llevar a pensar, a Ud., que a mediados del siglo XIX se puede hablar de trabajo muerto, porque es obra de “generaciones” anteriores. Con que evidencia cuenta para decir que en esos tiempos la ciencia y la técnica no participaban actualizando, renovando y revolucionando la intervención del hombre en la naturaleza.
    Había visto varias actas de defunción de la teoría del valor de Marx, me faltaba esta.
    Rolo: un abrazo y felicitaciones por el blog

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    Roberto

    14/10/2010 at 20:33

  8. Muy buen tema.

    Para graduarme tenía pensado hacer una “contrastación empírica” de algún supuesto. En un primer momento se me había ocurrido este. Luego pasé a la idea de contrastar por el lado keynesiano la “ilusión monetaria” vs el “ejército industrial de reserva”, y solo llegué al keynesiano, el cual alcanzó para el título.

    Ahora, como consulta, Rolando, existe algún trabajo que contraste este principio de la caída de la tasa de ganancias?? porque yo creo desde un primer momento que hay 2 problemas fundamentales:
    1) que al variar c/v, p no se mantiene constante,
    2) la tecnología varió tanto que genera distorsiones inmensas en los razonamientos pre-segunda guerra.

    Saludos

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    Cristian

    14/10/2010 at 21:34

    • Hay muchos trabajos en los que se trata de constatar la ley de Marx, en su mayoría referidos a EEUU, donde hay más datos. De todas maneras antes de 1930 los datos son escasos. Además, es difícil calcular la tasa de ganancia “a lo Marx”; por ejemplo, casi todas las estadísticas tienen beneficios y stock de capital. Pero no tenemos el capital circulante; para esto, además habría que tener los tiempos de rotación. En realidad, son aproximaciones. Hace unos meses estuve trabajando en estos datos. No puedo explicarlo de manera resumida. En cuanto a la tecnología, no veo cómo puede variar los razonamientos fundamentales.

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      rolandoastarita

      15/10/2010 at 12:42

    • Rolando,

      la tecnología cambia ciertos razonamientos fundamentales, como por ejemplo el EIR o el modelo keynesiano basado en la ilusión monetaria, porque se observa que el salario real (en USA, que cuenta con datos completos) crece tendencialmente impulsado por la mejora en productividad, con algunas salvedades (según una investigación que realicé como tesis de grado). En el caso del EIR, si bien afecta el salario real, no es su principal determinante, y en el caso de la ilusión monetaria keynesiana no se cumple desde 1930 para acá. Por esto sería interesante ver algún trabajo sobre la tendencia a la baja de la tasa de ganancias “a la Marx”, si tenés algún trabajo en particular para recomendarme te pido por favor me lo indiques.

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      Cristian

      16/10/2010 at 13:22

    • ¿Qué quiere decir EIR?

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      rolandoastarita

      16/10/2010 at 18:59

    • Cristian, en tu comentario decís “la tecnología cambia ciertos razonamientos fundamentales”. Tal habría que clarificar qué entendemos por “fundamentales”. Las leyes más generales (fundamentales) del capitalismo siempre hay que estudiarlas bajo sus formas particulares.
      Por ejemplo, la idea de que el salario real crece con el desarrollo tecnológico se aplica al siglo XIX también. El concepto de plusvalia relativa de Marx permite entender esta cuestión. Esto es, un concepto “fundamental”, el de plusvalia relativa, puede dar cuenta de la incidencia de los aumentos de productividad en el salario real, y también en la división del ingreso. Esto último porque junto con el aumento del salario real, en EEUU se registra una caía de la participación de los salarios en el ingreso (esto es, aumento de los beneficios/Y) en los últimos 15 años. Los salarios no aumentaron “según la productividad marginal”, como reza la teoría neoclásica.
      Acerca del ejército industrial de reserva, es cierto que la caída del desempleo en EEUU, en los últimos años, no se tradujo en un aumento de la presión sindical, y por lo tanto en un correspondiente aumento de los salarios (lo cual explica lo anterior). En esto pienso que incidió la presión de las importaciones, y la amenaza de movilidad del capital. La presión del ejército industrial de reserva se sigue ejerciendo, pero bajo formas particulares. En particular, en Argentina la desocupación es clave para comprender el movimiento de salarios en los últimos años.
      Una pregunta: ¿qué entendés por “el modelo keynesiano basado en la ilusión monetaria”?

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      rolandoastarita

      17/10/2010 at 10:16

    • Rolando,

      Estoy de acuerdo cuando decís que “es cierto que la caída del desempleo en EEUU, en los últimos años, no se tradujo en un aumento de la presión sindical, y por lo tanto en un correspondiente aumento de los salarios (lo cual explica lo anterior).”, por lo menos mis cálculos me dan eso.

      En relación al “el modelo keynesiano basado en la ilusión monetaria” me refiero a la contrastación del supuesto de ilusión monetaria bajo el cual Keynes hace descansar su teoría general. Es decir, que, por intermedio de la importancia de la tecnología para aumentar la productividad y con ello en parte el salario real, cuando aumenta el salario nominal, la empiria no registra (en USA) un descenso del salario real, sino que todo lo contrario, lo que hace fallar ese supuesto.

      Lo que comentás de Argentina imagino que tenés razón. Como comenté antes, este trabajo lo hice sobre datos estadounidenses (ya que Keynes se basó en las economías industrializadas para desarrollar su teoría), y tanto el EIR como la Ilusión monetaria fallan. Con el tema de la ilusión, no he profundizado mucho, pero referido al EIR me di cuenta que si en lugar de decir que “los movimientos del salario real están determinados por el EIR” decimos que “los movimientos de la participación asalariada están determinados por el EIR”, por lo menos en USA no nos equivocamos.

      Igualmente, creo que en Argentina tanto el EIR como la ilusión monetaria deberían funcionar de una manera mucho más cercana a como los enunciaron sus autores.

      Saludos

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      Cristian

      17/10/2010 at 15:42

  9. El hecho de que v -> 0 no significa necesariamente que la fuerza de trabajo desaparezca. Si definimos el capital variable como el producto, wt, donde w se expresa en unidades de $/tiempo, y, t es la jornada laboral, (en unidades de tiempo), tenemos: si v->0, entonces w->0 1 o’ t->0. Si se considera que el valor agregado (s+v) representa una cantidad de mercancías M, y sea M = rmt (donde r es el precio por mercancía y m es unidades de mercancías por horas), entonces,
    s+v = s+wt = rmt
    de donde se deduce: s = (rm-w)t. Luego, s/(c+v) >= L/c deviene:
    (rm-w)t/(c + wt) < rmt/c (aunque en vez de <, se debería usar un signo de menor-igual que; si Marx hubiera hecho lo mismo, se hubiera evitado un párrafo en el Tomo III :-)).
    (rm-w)/(c+wt) 0, w puede permanecer constante, pero si t=0, w debe también debe ser cero (a menos que avancemos hacia el capitalismo altamente tecnificado y filantrópico), y con ello el signo de igualdad se requiere. Pero t no puede tender a cero puesto que también (y en especifico, según Marx) la plusvalía, s, deriva de el tiempo de trabajo no remunerado por el trabajador (o sea, el capitalismo filantrópico es algo utópico). Por otro lado, si t es diferente de cero y w = 0, entonces estaríamos arribando al estado social de la “esclavitud científica” como fase superior y ultima del capitalismo.
    Es interesante notar también la importancia de m en las ecuaciones anteriores. Los incrementos en las inversiones en c deben de compensarse con la productividad que se representa en m (o sea, mercancías por unidad de tiempo). Aun cuando los precios r bajen mientras w y t permanecen constantes, la tasa de ganancia permaneciera constante si m incrementa aun cuando c también aumentase. Si los precios caen a r’ = r/b y, y el valor de capital constante sube a c’, se requiere la siguiente capacidad productiva, m’, para mantener la tasa de ganancia constante:
    m’ = b[(c’/c)m + (c’/c – 1)w]
    Por último, quisiera decir que al asalariado científico se le exige antes de ser empleado a que renuncie a todo derecho sobre el producto de sus posibles invenciones. Vaya, que es la misma enajenación de que hablaba Marx, pero ahora en presencia de distinguidos y respetables abogados.

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    Andres

    15/10/2010 at 23:52

    • Tenés razón, el hecho de que v tienda a cero, no significa que el tiempo de trabajo, y la fuerza de trabajo, desaparezcan. En realidad, se trata de un caso hipotético, que Marx utiliza para demostrar que el aumento de la tasa de plusvalía no puede contrarrestar, en última instancia, el aumento de la composición orgánica del capital. Por lo tanto, si aumenta la composición orgánica del capital, la tasa de ganancia finalmente cae, aunque la tasa de plusvalía llegue a su máximo teórico. Ese máximo teórico se alcanza si los trabajadores viven del aire, y todo el tiempo de trabajo lo dedican a la generación de plusvalía. Marx pone este argumento con un ejemplo, en el capítulo 9 del tomo 1 de El Capital, y dice que es importante para lo que viene luego. Cuando discute la ley de la tendencia decreciente, de hecho tiene presente ese argumento. Marx no lo formalizó, pero luego se formalizó, y es muy sencillo. Tomamos tasa de ganancia = s/(c+v). Dividimos numerador y denominador por (s+v). Fijate que (s+v) representa al trabajo vivo; por eso también podríamos escribir (s+v) = L.
      Por lo tanto c/(s+v) puede tomarse perfectamente como una expresión de la composición orgánica del capital (pienso que es mejor que la expresión habitual, que usa Marx, c/v). Pues bien, luego tomás límites cuando v tiende a cero (como vos decis, no es sinónimo de afirmar que el trabajo desaparece). Al toma límites, s/(s+v) tiende a 1; v/(s+v) tiende a cero; de manera que la tasa de ganancia tiende a s/c, = L/c. Si aumenta la inversión en capital constante por obrero, la tasa de ganancia baja, aunque la tasa de plusvalía sea la máxima posible. Por este motivo, todo el peso del argumento sobre la caída en última instancia de la tasa de ganancia recae sobre el comportamiento del capital constante, y su relación con el trabajo vivo, a medida que se desarrollan las fuerzas productivas.

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      rolandoastarita

      16/10/2010 at 09:59

  10. El hecho de que v -> 0 no significa necesariamente que la fuerza de trabajo desaparezca. Si definimos el capital variable como el producto, wt, donde w se expresa en unidades de $/tiempo, y, t es la jornada laboral, (en unidades de tiempo), tenemos: si v->0, entonces w->0 o’ t->0. Si se considera que el valor agregado (s+v) representa una cantidad de mercancías M, y sea M = rmt (donde r es el precio por mercancía y m es unidades de mercancías por horas), entonces,
    s+v = s+wt = rmt
    de donde se deduce: s = (rm-w)t. Luego, s/(c+v) >= L/c deviene:
    (rm-w)t/(c + wt) < rmt/c
    (aunque en vez de <, se debería usar un signo de menor-igual que; si Marx hubiera hecho lo mismo, se hubiera evitado un párrafo en el Tomo III :).
    (rm-w)/(c+wt) 0, w puede permanecer constante, pero si t=0, w debe también debe ser cero (a menos que avancemos hacia el capitalismo altamente tecnificado y filantrópico), y con ello el signo de igualdad se requiere. Pero t no puede tender a cero puesto que también (y en especifico, según Marx) la plusvalía, s, deriva de el tiempo de trabajo no remunerado por el trabajador (o sea, el capitalismo filantrópico es algo utópico). Por otro lado, si t es diferente de cero y w = 0, entonces estaríamos arribando al estado social de la “esclavitud científica” como fase superior y ultima del capitalismo.
    Es interesante notar también la importancia de m en las ecuaciones anteriores. Los incrementos en las inversiones en c deben de compensarse con la productividad que se representa en m (o sea, mercancías por unidad de tiempo). Aun cuando los precios r bajen mientras w y t permanecen constantes, la tasa de ganancia permaneciera constante si m incrementa aun cuando c también aumentase. Si los precios caen a r’ = r/b y, y el valor de capital constante sube a c’, se requiere la siguiente capacidad productiva, m’, para mantener la tasa de ganancia constante:
    m’ = b[(c’/c)m + (c’/c – 1)w]
    Por último, quisiera decir que al asalariado científico se le exige antes de ser empleado a que renuncie a todo derecho sobre el producto de sus posibles invenciones. Vaya, que es la misma enajenación de que hablaba Marx, pero ahora en presencia de distinguidos y respetables abogados.

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    Andres

    16/10/2010 at 00:00

  11. Rolando,

    uso EIR para simplificar Ejército Industrial de Reserva

    Saludos

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    Cristian

    16/10/2010 at 22:52

  12. Rolando
    He estado considerando que en la cuota de ganancia las cantidades que conforman el cociente son extemporáneas (o sea, cantidades que aparecen antes del proceso productivo, c+v, y después del mismo, s). Aquí existe una relación de causalidad entre c, v y s (que son temporalmente no-locales –en ingles: nonlocality).De manera que: q(t’) = s(t)/[c(t0) + v(t0)], donde t’ = t – t0 representa la duración del proceso de producción. Ab initio, creo que esto sería mejor tratado (en rigor) basado en análisis de Fourier, y hasta más apropiado, si expresado como propagadores en términos de funciones de Green. No obstante, si considera t = t0 + dt, entonces t’=dt (o sea, una cantidad pequeña, infinitesimal), creo que podemos derivar q(t’) con respecto a c; en ese caso dq/dc = (ds/dc)/(c+v) – s(1+dv/dc)/(c+v)^2. Si se considera que c>>v, entonces: dq/dc = (ds/dc)/(c+v) – (s/c)[(1-0.5v/c) (1+dv/dc)]. Definitivamente, si ds/dc = 0, (dq/dc ) es negativa, y debido a que dc>0, dq (s/v^2). Sea q’=s/v, en este caso podemos escribir dq’/dc=q’/v. Transcribiendo términos, tenemos la integral de dq’/q’ = la integral dc/v, y de aquí se obtiene que q’ tiene una relación exponencial con respecto a la integral dc/v.
    Me parece que esto no es paradójico, si se considera que a medida que c incrementa q decrece a menos que v decrezca en el mismo sentido: [(c+dx) + (v-dx)]=(c+v); y a su vez, esto implica un incremento de la tasa de explotación s/(v-dx).
    Pero vale preguntarse cómo es posible que los salarios aumenten históricamente, el capital constante y las ganancias continúen in crescendo. Para ello necesitamos estudiar el proceso productivo. Sea K0 = c+v el capital adelantado. Al final del proceso productivo se tiene K= c-dc + pM, donde dc es los medios de producción consumido y pM es el valor de mercancías producidas. Si, pM = pmt, donde m es la capacidad productiva (numero de mercancías por unidad de tiempo), entonces K = c-dc + pmt. Sea la diferencia de capitales antes y después del procedo productivo igual a: dK = K-K0= (c-dc) + pmt – (c+v). Obtenemos: pmt = dc + v +dK.
    Ahora, en el próximo ciclo productivo se emplean K’=c’+v, donde v permanece constante y c’ > c (costo de materiales, nueva tecnología, etc.). Al final de este segundo ciclo productivo tenemos K’’=c’-dc’ + pm’t (p y t permanecen constante). Considerando la diferencia entre capital inicial (k’) y final (K’’) tenemos: dK’ = K’’-K’=pm’t- v – dc’. Si dK’=dK, tenemos pmt – v – dc = pm’t – v – dc’. De ahí se desprende de que si v y t permanecen constante, entonces pm’t = pmt + (dc’-dc), o, m’- m = (dc’-dc)/pt. En síntesis, el incremento c’ debe compensarse con el aumento en la capacidad productiva de los nuevos medios de producción si v, t, y dK permanecen constantes.
    Interesante el carácter dialectico de la tecnología. De un lado el costo de desarrollo tecnológico parece tendencialmente a condenarnos a vivir en la cruz de la tasa de plusvalía, pero por otro lado, la productividad que deriva a partir de ese desarrollo nos facilita el camino del calvario al proveernos cruces mucho livianas.
    Pero la sociedad humana no se resuelve solamente en base a leyes o tendencias económicas; existe una dimensión política.

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    Andres

    17/10/2010 at 16:00

  13. Considero que Nicolás ha traído un tema interesantísimo, aunque quizás demasiado futurista para muchos. Ante todo, no sé cómo clasificaríamos un sistema económico que no se basaría en la explotación del trabajo asalariado pero cuyo objetivo principal aún sería la generación de algún valor excedente; existiría aquí una contradicción de términos que nos impediría clasificarlo como capitalismo.
    Por otro lado, la fuerza de trabajo no se representa en cuestiones económicas por unidades que tengan o dependan de su constitución orgánica o biológica. La fuerza de trabajo que consume el capital productivo es una cantidad abstracta, desprovista de todo vestigio humano. La cantidad de esa fuerza de trabajo deshumanizada es lo que se agrega al valor final de la mercancía. De lo contrario, ¿cómo sería posible reemplazar fuerza de trabajo humano por maquinarias si ambos se expresaran en unidades de medidas diferentes (o sea, sin sumar o restar peras y manzanas a menos que se reduzcan a su valor de cambio)?
    Para construir un edificio se necesita hacer un trabajo en contra de la fuerza de gravedad para poder subir un ladrillo de una posición x a otra, x’. Sea un robot o una persona la encargada de transportar este ladrillo, la energía consumida en tal proceso será mgdx (donde m es la masa del ladrillo, g es la constante de gravedad, y dx = (x’ – x). Los edificios como no tienen un origen natural, son producto de algún trabajo (orgánico o no), por tanto, tendrá un valor económico en proporción a la energía que encierre su construcción.
    Pero la gran pregunta sería: en un sistema económico como éste, ¿de dónde saldría la plusvalía y/o ganancia? La tasa de plusvalía según la definición marxista, p’=s/v, carece de sentido (no se puede determinar). Pero la tasa de ganancia: g’=p’(v/C), aún si p’v tendiese a una constante (infinito x 0), g’ pudiera ser finita; mas decrecería según C aumenta (y en este caso de v->0, según Kliman, también disminuiría la tasa de ganancia según el teorema de Okishio). ¿Habríamos arribado comunismo sin pasar por el socialismo?

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    Andres

    21/10/2010 at 17:19

    • creo que llegaste a la categoría fundamental: energía. Más allá de las matemáticas, la explotación ES extracción de energía para un determinado fin, en general (me refiere a toda la historia humana y los miles de ejemplos: mayas, japoneses, aztecas, árabes en baghdad) para mantener un cierto rendimiento para el ensalzamiento de un grupo de individuos que se apropia de esa energía bajo diversas formas (dinero, tiempo, oro, plata y hasta libros en algunos momentos). El tema que puso a girar Nicolás es que quizá (esto es ya desde mi punto de vista) lo que se viene después del capitalismo es una sociedad donde se haya superado la explotación del trabajo (la apropiación del tiempo ajeno) pero se mantenga la dominación sistémica sobre la sociedad. Pienso que el dominio burocrático le pondrá fin a los “caballeros de frac” y lo hará porque el mismo capitalismo puso su sepulturero: no lamentablemente la clase obrera sino los administradores y científicos del capital que el mismo capital requiere para valorizarse de manera más eficiente.

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      Nachochan

      06/11/2016 at 20:28

  14. Rolando,
    Soy un marxista independiente y lo consulto por lo siguiente:
    He leido el artículo del Grupo de propaganda marxista (G.P.M.) de España titulado “Polémica sobre la tasa de ganancia media”, en el cuál polemizan con usted a razón de su punto de vista acerca del teorema de Okishio.
    Creo entender que uno de los puntos fundamentales, si no él punto fundamental, está en si el valor de la maquinaria empleada aumenta pero en menor o mayor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa maquinaria.
    Usted tanto en esa polémica como en el presente articulo afirma que:

    “Resumo entonces los supuestos de Marx:

    b) el valor de la maquinaria empleada aumenta, pero en menor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa maquinaria”
    (Tasa de ganancia y el teorema Okishio)

    “Más en general, en mi trabajo sobre el teorema Okishio he planteado que no se puede construir un ejemplo que respete los supuestos de los que parte Marx. Estos supuestos, los recuerdo, son: 
    ….
    b) el valor de la maquinaria empleada aumenta, pero en menor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa maquinaria”
    (Polémica sobre la tasa de ganancia media)

    El G.P.M. afirma que:

    “Astarita dice “recordar” el supuesto de Marx donde presuntamente afirma que “el valor de la maquinaria empleada aumenta, pero en menor proporción de lo que aumenta la fuerza productiva de esa maquinaria” … Dice que lo recuerda pero no lo cita. ¡¡A ver dónde, en qué parte de su obra se le pudo a Marx ocurrir semejante disparate!!”
    (Polémica sobre la tasa de ganancia media)

    Como la polémica se corta sin dilucidar este tema y yo no logro encontrar en la obra de Marx donde es que sostiene esto me gustaria saber si puede usted indicarme donde se encuentra el pasaje correspondiente. Gracias

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    Pedro

    08/11/2010 at 20:54

    • Primero una aclaración: la gente del GPM ha utilizado un intercambio de mails para atacarme y polemizar. Cuando escribo un mail intercambiando pensamientos u opiniones con alguien no lo hago pensando que van a publicarlo, sin siquiera consultarme. Esto, junto al grado de dogmatismo de este grupo, me llevó a no responder su crítica.
      Voy al asunto. En primer lugar, antes de ir a lo textual de Marx, la condición que menciono es un requisito para que tenga sentido económico el cambio tecnológico del capitalista innovador. Recordemos que Marx está pensando en un cambio tecnológico que abarata la producción de un mismo producto. De manera que si el aumento del valor de la máquina es mayor que el aumento de la productividad, el capitalista innovador no puede conseguir una plusvalía extraordinaria, y el cambio tecnológico no tiene sentido. Por supuesto, si violo esto, consigo que baje la tasa de ganancia (una vez que se generaliza el cambio tecnológico). Pero es a costa de “hacer trampa”. A un dogmático esto no le importa, porque quiere que la cosa le cierre de cualquier forma. De ahí también que en la solución que doy al problema, el valor de la máquina puede aumentar más que lo que aumenta la productividad porque la máquina permite producir un bien más complejo.
      Voy ahora a lo textual de Marx. Cito un solo pasaje ahora, aunque podría seguramente encontrar más. De todas maneras este pasaje está en el capítulo 13 del t. 1 de El Capital. Esto es, se encuentra en la obra publicada por Marx. El pasaje que cito se mantuvo, además, en las cuatro ediciones publicadas por Marx. Dice:
      “Un análisis comparado entre los precios de las mercancías producidas artesanalmente o por manufacturas, y los precios de las mismas mercancías [nota mía: son las mismas mercancías] fabricadas por las máquinas, llega al resultado de que en en el caso del producto de estas últimas el componente de valor debido al medio de trabajo aumenta relativamente, pero en términos absolutos decrece. Esto es, decrece su magnitud absoluta, pero aumenta su magnitud en proporción al valor total del producto, por ejemplo de una libra de hilado” (p. 474 Siglo XXI).
      Pues bien, es imposible que suceda esto que plantea Marx a no ser que el valor de la máquina aumente, pero en menor proporción de lo que aumenta su productividad. Lo muestro con un ejemplo. Supongamos que una máquina vale $100 y permite producir 100 productos X (al cabo de esta producción la máquina se agota). Transfiere a cada producto $1. Supongamos ahora que aumenta el valor de la máquina a $110, y permite producir 120 X. Esto es, la máquina aumentó de valor, pero aumenta más su productividad. La máquina transfiere ahora al producto $0,9166. Se cumple la condición que pone Marx, que decrece en magnitud absoluta el valor transferido (al mismo tiempo puede aumentar la proporción relativa de capital constante en el producto). Veamos ahora qué sucede si suponemos lo que dice el GPM: la máquina aumenta de valor a $130 y produce 120 X. En este caso la máquina transfiere valor a X por $1,083.
      Insisto, además de no ser ésta la condición que puso Marx, el problema es que si fuera éste el caso, el cambio tecnológico no tendría sentido para el capitalista innovador. Este fue uno de los problemas con que me encontré cuando quise hacer una simulación numérica de cómo funciona la ley de la tendencia decreciente de la tasa de ganancia.
      Un problema de método: no se trata de repetir a Marx y decir “tiene razón” a cualquier costo. Se trata de entender lo que planteó, su lógica, y ver que las cosas tengan coherencia.

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      rolandoastarita

      08/11/2010 at 23:54

  15. Disculpe la ignorancia, pero esta solución que usted plantea modificando el supuesto de Marx… la de que la tecnología no sólo abarata productos sino que los mejora y les añade valor…

    ¿No es la típica distinción de manual neoclásico de economía entre tecnologías ahorradoras de trabajo y ahorradoras de capital? Las primeras serían las que abaratan el producto al reducir las horas de trabajo necesarias para producirlo, mientras que las segundas, elevan la potencia de las máquinas, al punto de que menos de ellas son necesarias, liberando obreros.

    Ej, si antes necesitabas una habitación repleta de procesadores para tener una compu decente, hoy podés tener toda esa velocidad en un microprocesador que cabe en un celular. El ahorro de espacio en realidad puede interpretarse como que ahora, vos podés poner más compus y usuarios de ellas dentro de esa habitación, por lo que el “usuario” estaría abaratado, en el sentido de que podés meter más tipos adentro de la habitación.

    Me parece que el efecto de las tecnologías ahorradoras de capital es convertir al capital nuevamente en “escaso” tal que aumente su remuneración, y de esa forma abaratando relativamente al obrero, que ahora puede ser re-equipado con las nuevas máquinas mejoradas.

    En mi ejemplo de la habitación y la compu, la nueva compu más potente, es más cara y rentable, por lo que hay incentivos para invertir y aumentar su número. Por el contrario, los usuarios ahora son más abundantes porque la habitación genera más espacio para que ellos operen las nuevas compus.

    Saludos Cordiales y disculpe el ejemplo poco económico.

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    elpollito

    23/05/2013 at 06:13

  16. Hay una diversa crítica de Marx que se afince en un punto que detectan errado y de allí exponen y crean su propia visión del capitalismo. Por ejemplo Rosa Luxemburgo en la Acumulación del Capital, en base a los problemas de discordancia entre las areas I y II de la producción (producción de bienes de consumo y producción de bienes de capital) la lleva a descubrir una realidad histórica donde el país capitalista Inglaterra, manipula las colonias para realizar su acumulación y hace una muy acertada investigación de los innumerables casos en que financiaban la venta de sus mecancías mediante los prestamos a los países de economía no-capitalista. Rosa Luxemburgo fue criticada porque sus conceptos eran contrarios a la estructura del edificio marxista. Creo que hay lugar para una crítica a Marx que comience desde los elementos primigenios del marxismo mediante uanredefinición dela ely del valor y de la plusvalía que lo puede ver http://robertoviera1.wordpress.com/2012/10/26/c-marx-errores-y-sus-consecuencias-v2-0/ y aquí http://robertoviera1.wordpress.com/2012/10/26/226/

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    robertoviera1

    27/05/2013 at 12:47

    • No entiendo bien qué tiene que ver la discusión sobre el teorema Okishio con los esquemas de reproducción que discute Rosa Luxemburgo.
      Por otra parte, el problema teórico que planteó RL con respecto a los esquemas fue respondido sin dificultad por Bauer.

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      rolandoastarita

      27/05/2013 at 16:33

  17. Hola, Rolo, te dejo un artículo que acaba de publicarme Realidad Económica sobre Japón. Puede interesarte, más allá que Japón parece un caso de libro como dirías vos “a la Marx”, porque le incluí un anexo estadístico para 1955-2008 en base a las estadísticas oficiales con algunas categorías del proceso de valorización. Si ves los comportamientos de algunas variables, incluida la tasa de ganancia, no es de extrañar que a principios de los sesenta Okishio escribiera su famoso teorema, pero viendo el comportamiento posterior tampoco extraña que luego “reviera” algunas cosas. La tasa en 1956 era de 21,5%, en 1961 de 28,1%. Ahí escribe Okishio.
    Luego en 1971 cae a 21,9%, en 1975 ya es 14,4%, los siguientes años se mantiene más o menos estable y desde 1989 continúa cayendo. Pero bueno, tal vez te sirva.

    https://www.academia.edu/5793014/Maito_Esteban_Ezequiel_-_Auge_y_estancamiento_de_Japon_1955-2008_

    Saludos.

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    Esteban

    01/02/2014 at 19:32

    • De todas maneras, el teorema Okishio nos presenta una cuestión teórica que, como planteo en la nota, los marxistas no han podido responder. Siguiendo los supuestos de Marx, la tasa de ganancia a largo plazo no cae. Okishio trató, años después de haber escrito su teorema, salvar la ley de Marx planteando que, en el largo plazo, la tasa máxima de ganancia, que es teórica (capital constante/trabajo vivo) debía subir, y por lo tanto la tasa de ganancia efectiva debía bajar. Pero el razonamiento es incorrecto: si disminuye el trabajo vivo empleado en la producción, el valor del capital constante también debe bajar. La tasa de ganancia baja con la acumulación de capital, pero no de la manera que pensaron muchas veces los marxistas, esto es, progresivamente, a lo largo de años. Para EEUU no se advierte una caída de la TG en los 20 a 25 años previos a la crisis de 1930, ni a la crisis de 2007-9. Sí vemos caída de la TG en los meses previos a estas crisis. Esto está demostrando que la LTDTG opera de manera más compleja de lo que pensábamos, y el teorema Okishio puede ayudarnos a entender por qué.
      Por otra parte, para los países atrasados, como Argentina, me parece claro que la LTDTG no tiene aplicación. Las crisis en los países subdesarrollados tienen otra mecánica.

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      rolandoastarita

      02/02/2014 at 00:16

  18. Rolo, tienes algunos errores en el texto que deberías corregir. Dices partir de un supuesto en el que hay una economía:

    200c + 50v + 50s = 250.

    Pero 200 + 50 + 50 es 300, no 250.

    Luego dices que en la industria de EEUU “el empleo entre 1948 y 2006 disminuyó un 3,6%; en 1948 estaban empleados 14,248 millones de trabajadores y en 2006 eran 14,741 millones”. Aquí hay aumento, no disminución, y además es de 3,5%.
    Saludos desde Filadelfia.

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    P. Tapia

    28/08/2014 at 09:25

  19. Astira, usted comenta que uno de los requisitos esenciales para el Teorema de Okishio es el mantenimiento constante de los salarios ¿En un contexto de cuncurrencia continuada es posible tal supuesto? ¿No sería la tendencia precisamente por parte del capital la de tratar de reducir a toda costa los salarios como medio de mejorar su productividad en relación al promedio del resto de cpaitales de la rama?

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    JHaydn

    01/01/2015 at 17:21

    • Para discutir la ley de Marx de la tendencia decreciente de la tasa de ganancia hay que suponer que la fuerza de trabajo se vende por su valor. Esto supone, o bien que el salario real (esto es, la cantidad de bienes que integran la canasta salarial) permanece constante, o que aumenta a medida que aumenta la productividad. Si el salario real aumenta a medida que aumenta la productividad, no aumenta la tasa de plusvalía; Marx supone que paralelamente aumenta la composición orgánica del capital, y por lo tanto baja la tasa de ganancia. Si el salario real permanece constante a medida que aumenta la productividad (los capitalistas tienen éxito en su lucha contra el trabajo y se apropian enteramente de los frutos del avance tecnológico), aumenta la tasa de plusvalía. En ese caso, según Marx, la tasa de ganancia también tenderá a caer porque la composición orgánica del capital finalmente aumenta más que lo que aumenta la tasa de plusvalía.
      El teorema Okishio pone en evidencia que ese razonamiento de Marx está mal fundamentado. Ahora bien, si supusiéramos que los capitalistas no solo logran mantener igual el salario real a medida que aumenta la productividad (es un supuesto irrealista, al menos en el largo plazo), habría aún menos razones para que se cumpla la LTDTG, tal como la presenta Marx (or los argumentos que se presentan en la nota).

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      rolandoastarita

      01/01/2015 at 17:40

  20. Profesor Astarita, lo más probable es que me equivoque, pero no acaso en donde usted dice: “Aclaremos que la tasa de ganancia es la relación entre la ganancia y el conjunto del capital invertido; y el margen de ganancia es la relación entre la ganancia y el costo (capital constante más la asignación por la depreciación; en el caso del teorema de Okishio no hay asignación por depreciación).”, ¿no debería decir capital CIRCULANTE en donde usted escribe CONSTANTE, al definir el concepto de margen de ganancia?

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    Luis

    08/05/2015 at 16:51

    • Muchas gracias por avisarme. Efectivamente, tiene que decir capital circulante (no sé cómo se me puede haber escapado este error después de haber revisado tantas veces esta nota).

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      rolandoastarita

      09/05/2015 at 15:24

  21. Aprovecho esta entrada para preguntarte. Leíste ´Valor, explotación y clase’ de Roemer? Allí retoma el tema la crítica a la LTDG en función de la crítica de Okishio. Por fuera de este punto, en que se podría coincidir. Ves algún aspecto rescatable en el enfoque general? En mi opinión es una miscelánea entre teoría subjetiva del valor y crítica sraffiana a la injusticia distributiva.

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    AP

    09/11/2016 at 12:13

    • Tendría que repasar el libro de Roemer para responderte, y por estos días estoy con muchas cosas pendientes.

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      rolandoastarita

      10/11/2016 at 09:36


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