Función de producción y “buenos resultados”

En una nota publicada ya hace tiempo (aquí), planteé que a los estudiantes de Economía se les sigue enseñando la teoría neoclásica del capital y de la distribución sin hacer mención alguna a las críticas de Cambridge (Inglaterra). Recordemos que los críticos de Cambridge demostraron que es imposible establecer una única medida del capital sin apelar a las variables distributivas, y que esta cuestión afecta a los fundamentos de la noción neoclásica de capital. Por lo tanto, afecta de lleno a la función de producción, y a las explicaciones sobre las variables distributivas (salario y ganancia) que se derivan de ella. Asimismo, se han señalado las insuperables dificultades para agregar funciones de producción individuales a fin de obtener una función agregada, a no ser que se postulen supuestos extremadamente restrictivos (imposibles en una economía real). De hecho, tiene poco sentido hablar, por ejemplo, de una función de producción agregada de industrias tan disímiles como una refinería de petróleo, una fábrica de chocolatines y otra de máquinas herramientas, y pretender calcular la elasticidad de sustitución entre factores, o la productividad marginal de “los factores” (debe recordarse, en términos físicos) en esa función macro. Y cuando hablamos de una economía nacional, estamos hablando de centenares de ramas y especializaciones, que deberían agregarse. Los neoclásicos insisten en que la macroeconomía debe tener fundamentos microeconómicos, pero es imposible encontrar un fundamento micro a la función de producción agregada, que es la base de los modelos actuales de macro y crecimiento (argumento de Felipe y Fisher, 2006).

Sin embargo, estas “dificultades” se pasan por alto. La función de producción, en particular la Cobb Douglas, se emplea rutinariamente en los estudios nacionales, por ejemplo, en los cálculos del llamado output potencial. También es la base de los modelos de crecimiento endógeno (Roemer, Sala-i-Martin); sin olvidarnos de que el estudio de crecimiento sigue introduciéndose con el modelo de Solow (una economía de un único bien que es insumo y producto, de manera de eliminar cualquier problema de medición del capital). Asimismo, la función de producción es un pilar de los cursos usuales de microeconomía y macroeconomía. En definitiva, al estudiante de economía (y de las carreras de administración de empresas, contabilidad, y similares) se lo sigue instruyendo en que, en condiciones de competencia perfecta, la función de producción explica adecuadamente la distribución del ingreso entre salarios y beneficios (iguales a las productividades marginales del trabajo y el capital, respectivamente). De esta manera, no hay lugar para el conflicto social; la distribución es una cuestión “técnica” y no tiene sentido que los trabajadores intenten cuestionarla. El rol ideológico del asunto, sesgado a favor del capital, parece claro.

“Buenos resultados”

Si bien los autores neoclásicos no responden a las objeciones teóricas (que atañen al concepto de capital) ni “técnicas” (imposibilidad práctica de la agregación), han encontrado sin embargo un argumento para seguir defendiendo la función de producción tradicional. El mismo dice que, si bien los fundamentos teóricos de la función de producción pueden ser cuestionables, puede utilizarse en tanto da buenos resultados empíricos. Pero las más de las veces, ni siquiera se dice que las bases teóricas son frágiles, o inexistentes. Sencillamente, se afirma que la función de producción da buenos resultados. Por ejemplo, en el conocido manual de Macroeconomía de Blanchard y Pérez Enrri, se sostiene que la función de producción Cobb-Douglas “describe bien la relación entre la producción, el capital y el trabajo en Estados Unidos y se ha convertido en un instrumento clásico de la caja de herramientas del economista” (p. 329). El argumento “práctico” parece contundente. ¿Para qué discutir sobre abstracciones teóricas, si tenemos algo que funciona tan bien? Con el “plus” de que manda a la lucha de clases al basurero. ¿Qué más se podría pedir?

La crítica de la identidad contable

El argumento “práctico” de Blanchard y Pérez Enrri, y de otros neoclásicos, en defensa de la función de producción puede ser discutido con razones poderosas desde el punto de vista epistemológico. La idea de que no importa si una teoría es correcta o no, porque lo que cuenta es que permita hacer estimaciones ajustadas, es equivocada. El ejemplo típico que muestra el error es el sistema Ptolemaico (el sol gira alrededor de la Tierra), que permitía realizar estimaciones y previsiones correctas, siendo esencialmente falso. Pero existe una crítica, la de la identidad contable, que pone en evidencia que aun las estimaciones empíricas sobre las participaciones del capital y el trabajo en el ingreso, no demuestran en absoluto que la función de producción sea correcta, o siquiera que exista. En lo que sigue, reproduzco lo básico del argumento, tal como lo presentan Jesús Felipe y J. S. L. McCombie (2005, 2010); también Shaikh, (1974).

Empecemos señalando que para estimar una función de producción, idealmente, deben utilizarse datos físicos, ya que se trata de una relación técnica entre determinada cantidad física de insumo de capital y trabajo, y determinado producto. Pero cuando se trata de las funciones de producción agregadas, es necesario recurrir a valores en precios constantes, a fin de agregar bienes heterogéneos; lo cual no es un sustituto de los datos en términos físicos.

Ahora bien, cuando se utilizan datos en términos de valores para vincular los insumos con el valor agregado (lo mismo, con el producto bruto), la vinculación se realiza a través de la conocida identidad contable, que dice que el valor agregado es igual a la suma de los salarios y beneficios totales. Esto es,
Y_t = W_t + B_t   (1)
siendo Y valor agregado, W masa salarial y B masa de beneficios (= debe leerse aquí como identidad). Con esto no hemos dicho nada acerca de cuál es el origen y naturaleza de los salarios, o del beneficio, ni de qué manera se relacionan con los insumos. A su vez, (1) puede ser escrita
Y_t = w_tL_t + r_tK_t     (2)
donde w son los salarios, L el trabajo, r los beneficios y K el capital. Es claro que (2) es válida para cualquier economía. En particular, no es necesario postular nada acerca de productividades marginales. (2) también puede ser expresada en tasas de crecimiento, siendo a_t y (1 – a_t) las participaciones relativas del trabajo y el capital. Usando itálica para expresar tasa de crecimiento, tenemos:
Y _t = a_tw_t + (1 – a)r_t+ a_tL_t+ (1 – a)_t K_t    (3)

Recordemos ahora que la función de producción del tipo Cobb Douglas es del tipo:
Y_t = F (A_tL^α_t,K^β_t)   (4)
donde A representa la tecnología (o productividad total de los factores), α la elasticidad del producto con respecto al trabajo, y β la elasticidad del producto con respecto al capital, siendo α + β = 1. Los neoclásicos suponen que el salario (con competencia perfecta y rendimientos constantes) es igual a la productividad marginal del trabajo; y el beneficio igual a la productividad marginal del capital. De manera que las elasticidades α y β miden las participaciones relativas de los factores (matemáticamente, por definición de elasticidad es α = (δY L)/(δL V); por definición de productividad marginal, es δY/δL = w; por lo tanto, α = wL/Y. De forma similar se demuestra que β es igual a la participación del capital en el trabajo). De manera que (4) se puede expresar en tasas de crecimiento:
Y_t = A_t + αL_t + βK_t   (5)

Ahora suponemos que las participaciones del trabajo y el capital son constantes, ya que los precios se establecen por mark-up sobre los costos laborales. A su vez, suponemos que los salarios y beneficios son constantes (promedios a lo largo del ciclo económico). Volvamos a (3), y para simplificar, hacemos λ = a_t w_t + (1 – a) r_{t .} Recordemos también que Y = dY/Y, L = dL/L y K = dK/K. Integramos ahora (3), que habíamos obtenido de la identidad contable (1):
∫ (dY/Y) dt = ∫ λ dt + ∫ a (dL/L) dt + ∫ (1 – a) (dK/K)
Resulta: ln Y = λt + a ln L + (1 – a) ln K
Tomando antilogaritmos, es: Y = A₀ e ^λt L^a K ^(1-a) (6)

Puede verse que (6) es una expresión muy similar a la función Cobb Douglas donde se supone que A evoluciona a una tasa constante. Pero (6) es solo un derivado matemático de la identidad contable que dice que el ingreso siempre es igual a la suma de salarios y beneficios, esto es, wL + rK. Observemos que (5) se obtiene haciendo supuestos “heroicos” -competencia perfecta, rendimientos constantes a escala, de manera que los “factores” reciben sus productividades marginales- pero (6) se deriva de una identidad contable, que por definición siempre es cierta. De manera que (6) parece confirmar la función de producción Cobb-Douglas, pero esto es inevitable porque se trata de una transformación matemática de las identidades (1) y (2). Si las participaciones de los factores son constantes, y los precios de los factores crecen a una tasa constante, las estimaciones son buenas; de manera que éstas no dicen absolutamente nada acerca de la función de producción. Agreguemos que de hecho, la función de producción Cobb Douglas nunca fue desarrollada a partir de algún estudio de ingeniería o técnico, que permitiera relacionar los insumos físicos con los productos.

En conclusión, la crítica llamada “de la identidad contable” demuestra que las estimaciones de la función de producción que usan datos a precios monetarios constantes, no dan ninguna luz acerca de la tecnología, o acerca de la PTF, y ni siquiera acerca de si la función de producción existe. Por lo tanto, el argumento “práctico”, se cae. Me parece importante que se ponga a disposición de los alumnos de las carreras de Economics estas críticas (a los que deseen ampliar, recomiendo consultar la amplia bibliografía de Jesús Felipe).

Textos citados:
Blanchard, O., y D. Pérez Enrri, (2011): Macroeconomía. Aplicaciones para Latinoamérica, Prentice Hall.
Felipe, J. y J. S. L. McCombie (2010): “What is wrong with aggregate productions functions. On Temple’s ‘aggregate productions functions and growth economics’”, International Review of Applied Economics, vol. 24, pp. 665-684.
Felipe, J., y J. S. L. McCombie (2005): “La función de producción agregada en retrospectiva”, Investigación Económica, vol. LXIV, pp. 43-88.
Felipe, J. y F. M. Fisher, (2006): “Aggregate production functions, neoclassical growth models and the aggregation problem”, Estudios de Economía Aplicada, vol. 24-1, pp. 127-63.
Shaikh, A. (1974): “Laws of production and laws of algebra, the Humbug production function, Review of Economcis and Statistics, vol. 56, pp. 115-20.   

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